Der Sohn eines Hutmachermeisters absolviert in Burghausen und Amberg seine gymnasiale Ausbildung, tritt 1790 in das Benediktinerkloster Weißenohe ein, wo er 1793 die Profess ablegt, und empfängt 1795 die Priesterweihe. Im Jahr 1800 wird ihm das Amt des Klosterbibliothekars übertragen. Die intensive Lektüre aufklärerischer Schriften bewirkt bei ihm einen Sinneswandel. Mehr und mehr rebelliert er gegen die Verpflichtungen des Klosterlebens, immer schärfer kritisiert er seine geistlichen Vorgesetzten. Noch vor der Säkularisation des Klosters, die er mit sieben Mitbrüdern sogar selbst fordert, legt er 1802 den Habit ab und sucht in München neue Aufgaben. In der Königlichen Hofbibliothek findet er ein lebenslanges Tätigkeitsfeld. Bereits 1802 nimmt er hier, zunächst unentgeltlich, später mit einer geringen Rente aus Klosterzeiten ausgestattet, die Beschäftigung auf. Erst 1806 erfolgt die Ernennung zum Kustos, mit einem Jahresgehalt von 700 Gulden, und 1823 jene zu einem der vier Unterbibliothekare. 1844 wird er als inzwischen stellvertretender Leiter in den Ruhestand versetzt, doch auch nach seiner Pensionierung arbeitet er unermüdlich an dem Schlagwort- und Realkatalog weiter; 22.000 großformatige Papierbögen, auf denen knapp 84.000 Werke, ein Viertel des damaligen Bestandes der Hof- und Staatsbibliothek verzeichnet ist, geben Zeugnis von dieser Schaffenskraft. Gleichzeitig nimmt er, obwohl 1803 seiner Mönchsgelübde entbunden, geistliche Aufgaben wahr: seit 1814 als Hofkaplan, seit 1839 als Kanonikus im Stift St. Kajetan in München.

Schrettingers frühe Veröffentlichungen sind dem Geist der Spätaufklärung verpflichtet. Mit dem praxisbezogenen Aufsatz über Die Obstkultur in dem oberpfälzischen Stifte Weißenohe (in: Baierisches Wochenblatt 1 [1800], Nr. 33) wendet er sich v.a. an die ländliche Bevölkerung, die er im Geist der Agraraufklärung zu erziehen sucht. Mit der Übersetzung einer Abhandlung des englischen Aufklärers Philip Dormer Stanhope of Chesterfield, Die Kunst, unter Menschen glücklich zu leben (1801), leistet er im Sinne der ‚modernen‘, philanthropische und pädagogische Zielsetzungen vereinenden Philosophie seiner Zeit einen Beitrag zur Beförderung der diesseitigen Glückseligkeit der Menschen. Mit patriotischem Stolz, in mitunter übertrieben pathetischem Ton preist er in der Ode Das Wiederaufleben des baierischen National-Geistes (1806) Bayerns Erhebung zum Königreich. Von kulturgeschichtlichem Wert sind ein Tagebuch für die Jahre 1793-1850 und eine Autobiographie, die die Bayerische Staatsbibliothek bewahrt.

Als seine Hauptleistung darf die Inventarisierung und Katalogisierung der monastischen  Büchersammlungen, die der Hofbibliothek nach der Klosteraufhebung bis 1815 zuströmten, sowie deren Erschließung in einem Schlagwortkatalog („Realkatalog“) gelten. Neben der praktischen Arbeit steht die theoretische Auseinandersetzung mit bibliothekarischen Fragen in mehreren Publikationen. Drei Heften eines Versuch[s] eines vollständigen Lehrbuches der Bibliothek-Wissenschaft (1808-1810) lässt er 1829 unter demselben Titel, aber eigentlich als selbständige Schrift, ein viertes Heft des „Lehrbuchs“ folgen, das – infolge der Kritik an manchen Widersprüchen – eine streckenweise Revision früherer Positionen darstellt. Vornehmlich an private Sammler richtet sich das Handbuch der Bibliothek-Wissenschaft (1834).

Mit systematisch entwickelten Prinzipien wie der Trennung von Katalog und Buchaufstellung oder der Ordnung nach Fachgruppen ist Schrettinger zu einem der Begründer der modernen Bibliothekswissenschaft geworden, wobei er sogar für sich in Anspruch nehmen darf, diesen Begriff erfunden zu haben.