Der Sohn eines Magisters und Ephorus (Inspektor) des evangelischen Collegiums in Augsburg studiert in Tübingen Theologie und macht dort 1626 seinen Magister. Er erhält das Amt eines Pfarrers in Budweiler (Böhmen), 1627 wird er vierter Diakon an der Barfüßerkirche in Augsburg. Zwei Jahre später wird er aufgrund des gegenreformatorischen Restitutionsedikts mit anderen evangelischen Pastoren aus seiner Heimatstadt vertrieben. Durch den Sieg Gustav Adolfs über die Kaiserlichen kehrt Josua Wegelin 1632 als Archidiakon wieder zurück.

Er wird Prediger am Spital zum Heiligen Geist. Im Zuge der protestantischen Niederlage durch die Schlacht von Nördlingen muss Wegelin 1635 Augsburg jedoch endgültig verlassen. Er geht ins ungarische Preßburg, wird hier Pfarrer und wie sein Vater Ephorus der evangelischen Schulen und Kirchen des Preßburger Comitats. Wegen seiner umfassenden Verdienste wird er mit dem theologischen Ehrendoktortitel ausgezeichnet. Kurz danach, 1640, stirbt er im Alter von nur 36 Jahren in Preßburg.

Josua Wegelin ist als evangelischer Kirchenlieddichter in mehreren Gesangsbüchern vertreten. Vertrieben aus seiner Gemeinde in Augsburg schreibt er zur Erbauung das Trostbüchlein mit dem Untertitel „Andächtige Versöhnung mit Gott, Welche Hilffet auß aller Noht [...]“ (1636), das noch zwei weitere Auflagen (1648 und 1656) erlebt. Darin steht das dreistrophige Lied „Allein auf Christi Himmelfahrt / mein Nachfahrt ich tu gründen“, das als einziges Werk Wegelins sowohl ins Evangelische Kirchengesangbuch (Nr. 93) als auch ins neue Evangelische Gesangbuch (Nr. 122) aufgenommen wird. Es ist sein bis heute bekanntestes Lied, mehrfach ins Englische übertragen und umgedichtet worden (u.a. von Konrektor Ernst Sonnemann, 1630-1670, für das Lüneburger Gesangbuch).

1637 erscheint das Hand-, Land- und Stand-Büchlein, worin sich weitere, meist für gewisse Zeit- und Lebensverhältnisse bestimmte Lieder Wegelins befinden. Zusammen mit den Liedern aus dem Trostbüchlein kommen diese 1660 unter dem Titel Gebete und Lieder in Nürnberg heraus. Ein Lied „Ach Gott! Laß dir befohlen sein“ findet Eingang in den Geistlichen Liederschatz (1832) als Lied-Nr. 1398. Das Brandenburgische Gesangbuch von 1886 weist noch ein Erntedanklied Wegelins unter der Lied-Nr. 583 auf.