Albrecht Christoph Kayser entstammt einer alteingesessenen Bürgerfamilie in Regensburg. Früh verwaist, findet er in dem Theologieprofessor Johann Ludwig Grimm einen väterlichen Förderer. Er besucht das reichsstädtische Gymnasium poeticum, studiert zwischen 1776 und 1779 in Leipzig Rechtswissenschaften, Philosophie und Geschichte und übt nach seiner Rückkehr in die Heimatstadt verschiedene Tätigkeiten aus, um seinen Lebensunterhalt zu verdienen; unter anderem ordnet er im Auftrag des Magistrats die hinterlassenen Akten des Ratssyndikus Johann Jakob Wolff von Todtenwart, dessen Biografie er später auch schreibt, organisiert 1782/83 gemeinsam mit seinem Studienfreund Carl Theodor Gemeiner die Einrichtung der Stadtbibliothek und tritt kurzzeitig als Herausgeber eines politischen Journals auf.

1786 findet er als Bibliothekar in Diensten des Fürsten Carl Anselm von Thurn und Taxis eine gesicherte Lebensstellung. Intensiv widmet er sich der Inventarisierung und Katalogisierung der umfänglichen Büchersammlung, sorgt für eine gezielte Bestandsvermehrung, unterbreitet Vorschläge für den Umbau des Bibliothekssaals und führt Besucherbücher ein. Bereits 1788 erfolgt die Ernennung zum Hofrat. Als Konsulent im Hofmarschallamt (1794), als Hofstabskommissar (1797) und als Deputierter der Hofökonomiekommission (1799) wird er später mit der Führung der juristischen Geschäfte betraut.

An die literarische Öffentlichkeit tritt Kayser 1778 mit dem Roman Adolfs gesammelte Briefe, der von Publikum und Kritik begeistert aufgenommen wird. Neben Goethes Werther (1774) und Johann Martin Millers Siegwart. Eine Klostergeschichte (1776) gehört das Werk zum festen Bestand empfindsamer Literatur im ausgehenden 18. Jahrhundert. Auch seine Sammlung Kleine Geschichten und Aufsätze vermischten Inhalts (1786) zeigt ihn als einen Vertreter der literarischen Empfindsamkeit. Beachtung verdient Kayser auch als Vermittler französischer Literatur. Neben wissenschaftlichen Traktaten überträgt er eine Reihe von Reiseberichten und -romanen, Briefwechseln, Essays, Biographien und Memoiren ins Deutsche.

In enger Beziehung zu seiner praktischen Tätigkeit in der Hofbibliothek entsteht mit der Manipulation bey der Einrichtung einer Bibliothek und der Verfertigung der Bücherverzeichnisse (1790) ein Regelwerk, in dem Kayser Fragen einer sachgerechten und zweckmäßigen Aufstellung, Erschließung und Katalogisierung von Büchersammlungen erörtert. Weiterhin vertritt er als berufspolitischer Anwalt die Interessen des freien Schriftstellers auf dem literarischen Markt, der schon weitgehend von kapitalistischen Wirtschaftsformen bestimmt wird, und veröffentlicht 1790 eine Denkschrift, in der er gesetzliche Maßnahmen zur Abstellung des Büchernachdrucks fordert. Eine enge Verbundenheit mit seiner Heimatstadt kommt in dem Versuch einer kurzen Beschreibung der Kaiserlichen freyen Reichsstadt Regensburg (1797) zum Ausdruck, einem informativen Handbuch für Reisende, das die politische, gesellschaftliche und kulturelle Realität des reichsstädtischen Gemeinwesens sachkundig abbildet.