Der Sohn eines Juristen wächst auf Schloß Haidenburg bei Vilshofen auf und besucht von 1739 bis 1747 das Passauer Jesuitengymnasium. Denis wird Mitglied der Wiener Societas Jesu und 1757 zum Priester geweiht. Als Lehrer der schönen Wissenschaften und der Rhetorik wirkt er in Graz, Klagenfurt und Preßburg, bevor er 1759 an die Theresianische Akademie in Wien berufen wird. Nach Aufhebung des Jesuitenordens (1773) leitet er die Garellische Bibliothek der Akademie und hält Vorträge über Bücherkunde und Literaturgeschichte. 1784 wird er zum Kustos der Hofbibliothek, 1791 als deren Direktor zum Hofrat ernannt – ein Amt, das Denis bis zu seinem Tode ausübt.

Bereits als Gymnasiast mit der Dichtung Hoffmannswaldaus und Brockes' vertraut, setzt Denis die höfisch-dynastisch-patriotische Panegyrik des Barocks fort und wird zum Hauptvertreter der Empfindsamkeit in Österreich und zum Vorläufer der Wiener Romantik, obschon seine dichterische Tätigkeit zunächst einhergeht mit der Abfassung lateinischer Schuldramen und Epen in jesuitischer Tradition. Als Lehrer nimmt er den deutschen Sprachunterricht auf und führt ihn auf eigentümliche Weise weiter. Seine 1762 erscheinende Sammlung kürzerer Gedichte aus den neuern Dichtern Deutschlandes für die Jugend – die älteste Schulanthologie neuerer deutscher Dichtung überhaupt – propagiert entschieden die nord- und mitteldeutsche Aufklärungsliteratur Hagedorns und Gellerts.

Mit Gleim als dem Verfasser von preußischen Kriegsliedern nimmt Denis im Zuge des Siebenjährigen Krieges einen patriotisch-poetischen Wettstreit auf; 1760 gibt er im Wiener Verlag Kurzböck die Poetischen Bilder der meisten kriegerischen Vorgänge in Europa, seit 1756 heraus. Die Sammlung erregt Aufsehen: Erstmals gelingt es einem österreichischen Autor, eine nach modernen ästhetischen Normen des deutschen Nordens orientierte Literatur zu produzieren. Im Gegensatz zu anderen Ex-Jesuiten bleibt Denis nicht der dichterischen Anakreontik der Aufklärung verhaftet, sondern wirkt an der Überwindung von Regelpoetik und Kasualdichtung mit. Als „Klopstock Österreichs“, der das neue künstlerische Erlebnis der inneren Form ins Zentrum seines Schaffens stellt, geht er in die Literaturgeschichte ein.

1768/69 übersetzt Denis als Erster den in Europa gefeierten Ossian ins Deutsche und sorgt so für die Rezeption der europäischen Bardendichtung im deutschsprachigen Raum. Seine Entscheidung, das Original in den dem Epos vorbehaltenen Vers des Hexameters zu übersetzen, stößt jedoch bei Johann Gottfried Herder auf Kritik. Gleichwohl verfolgt Denis nach dem Vorbild Klopstocks, mit dem er neben Karl Wilhelm Ramler auch freundschaftlich verkehrt, eine „prosodische Erneuerung deutscher Versdichtung und die Etablierung eines in Religiosität und Naturgefühl an Milton orientierten hymnischen Stils.“ (Michael Kohlhäufl)

Mit den reimlosen Gedichten der Sammlung Lieder Sineds des Barden (1772), die zu den beachtetsten Beiträgen deutscher Bardenlyrik zählt, folgt Denis der durch Klopstocks Hermanns Schlacht (1769) ausgelösten Begeisterung für vaterländische Themen. Sined ist das von Karl Friedrich Kretschmann gebildete Anagramm für Denis. Den Anteil an der Subjektivierung lyrischer Sprache bezeugen nicht zuletzt Denis' eigene Kirchenlieddichtung und Psalmenübertragungen; Gesänge wie das Adventslied „Thauet, Himmel, den Gerechten“ oder das von Michael Haydn vertonte „Hier liegt vor Deiner Majestät“ sind noch heute in Gebrauch. Dennoch ist er bei aller Wertschätzung Klopstocks von dessen modernem bürgerlichen Selbst- und dichterischem Sendungsbewusstsein weit entfernt – zeitlebens bleibt er dem Ordnungsdenken der katholischen Kirche verbunden.

Seit den 1770er-Jahren widmet er sich vornehmlich der bibliographischen Wissenschaft, wovon sein Grundriß der Bibliographie (1774), sein Grundriß der Literar-Geschicht (1776) sowie seine Einleitung in die Bücherkunde (1777) zeugen. Sein Gedanke, das Linnésche System auf die Geisteswissenschaften zu übertragen, wächst zu dem Plan, eine Literaturgeschichte aller Völker mit einer Bücherkunde aller Wissenszweige zu vereinen. Von buchkundlichem Interesse ist außerdem Denis' Wiens Buchdruckergeschichte von Anbeginn bis 1560 (1782 und 1793). 1794, sechs Jahre vor seinem Tod, veröffentlicht er die lateinische Gedichtsammlung Carmina quaedam.