Der 1697 in München geborene Franz Neumayr wird 1712 Mitglied in der Gesellschaft Jesu. Von 1731 bis 1736 wirkt er als Lehrer der Humaniora und Rhetorik in München, später als Missionar. Ab 1752 ist er Domprediger in Augsburg, ein Amt, das er bis 1763 bekleidet. Zwei Jahre darauf stirbt er ebendort am 1. Mai 1765.

Von dem angesehenen, aber auch streitbaren Prediger (fast alle seine Streitschriften beginnen mit der berühmt gewordenen Floskel „Frag: Ob“) und Dramendichter sind zahlreiche Schriften, darunter Lehrbücher zur Dramentheorie, Dramentexte für das Gymnasium (sechs Tragödien, drei Komödien, ein Singspiel) sowie szenische Meditationen, überliefert, u.a.:

Theatrum Asceticum, sive Meditationes Sacrae in Theatro Congregationis Latinae B.V. Mariae [...] (1747), Heilige Streitreden über wichtige Glaubensfragen (2 Bde., 1757/60, erw. Ausg. in 4 Bden., 1763-65), Geistliche Schaubühne, oder Der heilige Augustin in seiner Bekehrung (1758), Theatrum politicum, sive Tragoediae ad commendationem virtutis et vitiorum detestationem olim ludis autumnalibus nunc typo datae (1760), Geistliche Schaubühne, oder Die Sünde das höchste Übel in 5 (3?) Betrachtungen (1768), Nützliche Sammlung Brosamen: Das ist Aufgeklärte Betrachtungen Nach Art Evangelischer Erklärungen Auf alle Sonntäg des gantzen Kirchenjahres (1770), Gründliche und praktische Christen-Lehren für jedes Alter (1780), Thautropfen oder kurze Erzählungen mit eben so kurzen Erwägungen für katholische Leser jeden Standes und Alters (3 Bde. in Übersetzung, 3. Bd. auch u.d.T. Sieben geistliche Schauspiele, 1853-54), Die Freude in Gott. Ein vollständiges Gebet- und Erbauungsbuch für katholische Christen (1855), Geistesübungen oder dreitägige Einsamkeit für die Weltgeistlichen und Seminaristen von F. N. (aus dem Lat. übers. von A. Heitele, 1856).

Neben seinem Nachfolger Alois Merz und dem jüngeren Balthasar Knellinger zählt er zu den wichtigen oberdeutschen jesuitischen Dompredigern im 17. und 18. Jahrhundert. Sebastian Sailer verteidigt seine Predigten und hält ihm einen Nachruf: Frag: ob der Hochwürdige / Hochgelehrte Pater Franciscus Neumayr [...] ein wahrer Gesell Jesu seye? Mit einem sicheren Ja [...] zuversichtlich beantwortet (1762).