Heinrich Noë wird als Sohn eines Beamten der kgl. Schlösserverwaltung im vormärzlichen München geboren. Nach dem Besuch von Gymnasien in Augsburg und Aschaffenburg studiert er seit 1853 in München und von 1854-57 in Erlangen Naturwissenschaften und vergleichende Philologie. Aufgrund seiner vielseitigen Sprachkenntnisse (mindestens 17 Sprachen) holt ihn der damalige Direktor der kgl. Hof- und Staatsbibliothek Dr. Karl von Halm als Assistenten nach München, damit er beim Katalogisieren der fremdsprachlichen Bücher helfe. 1861 wird er nach London ans British Museum of Natural History weiterempfohlen, doch kann Noë im viktorianischen England nicht recht Fuß fassen und kehrt wieder nach München zurück. Er entschließt sich, Schriftsteller zu werden. Bevor er seine Staatsstelle allerdings aufgibt, schreibt er, der künftigen Reputation wegen, neben seiner Bibliotheksarbeit eine Dissertation über eine in Sanskrit verfasste frühe indische Dichtung, woraufhin er 1864 in Erlangen den Doktortitel erhält.

Seinem Interesse an der Landschaft und den Bergen folgend, durchwandert Noë zunächst von München aus das bayerische Alpenvorland. Ein Jahr darauf, 1865, legt er die Ergebnisse seiner Wanderungen in zwei Büchern vor: In den Voralpen – Skizzen aus Oberbayern von einem Süddeutschen und Baierisches Seenbuch – Naturansichten und Lebensbilder von den baierischen Hochlandseen. Danach folgen Bücher über Tirol und das Salzkammergut; ein von Bibliotheksdirektor Halm verschafftes Reisestipendium nutzt er für eine längere Reise durch Dalmatien und Italien bis nach Rom und Neapel. Dazwischen liefert er Bilder aus Südtirol und von den Ufern des Gardasees (1871) und Berichte über einen Abstecher nach Elsaß-Lothringen (1872).

Noë fällt es nicht schwer, seinen Wohnsitz in München aufzugeben. Weil er neben naturgeschichtlichen Darstellungen auch politisch-satirische Pamphlete schreibt – worin er Pfaffentum, Frömmelei und den bayerischen Partikularismus scharf verurteilt (Ach, wie dumm geht es in Bayern zu!, 1866) –, zieht er aus Furcht vor den Folgen bereits 1867 nach Mittenwald.

Als Zeitungskorrespondent reist er zu den Kriegsschauplätzen nach Spanien (1873) und in den Balkan (1876), um über die dortigen Ereignisse zu berichten. Nur eine Zeitlang jedoch betätigt er sich hauptberuflich als Redakteur (1875 Wiener Alpenzeitung, 1893 Laibacher Zeitung).

Seit 1884 nimmt Noë vorwiegend Aufenthalt im österreichischen Görz, und von diesem Standquartier aus beschreibt er Die Jahreszeiten (1888), Bergfahrten und Raststätten (1892), gibt Sinnbilder aus der Alpenwelt (1890) und verfasst ein Geleitbuch nach dem Süden (1893).

Belletristisch tritt er ebenso in Erscheinung, so mit seinen Gasteiner Novellen (1875), seiner Erzählung Der Zauberer des Hochgebirges (1874), den Erzählungen und Bildern (1873) sowie mit seinen beiden dreibändigen Romanen, Die Brüder (1873) und Robinson in den Hohen Tauern. Ein Sittenbild aus dem Volksleben in den Gletscherthälern Salzburgs (1875). Literarisch steht Noë dabei in der Nachfolge von Ludwig Steub und Adolf Pichler, obwohl er sich selbst nicht als Dichter, sondern als Reiseschriftsteller, „der mit einem Vergrößerungsglas schreibt“, bezeichnet. 1861 hat Noë zudem eine Rohübersetzung von Gedichten des russischen Attachés und Lyrikers Fjodor Iwanowitsch Tjutschew vorgelegt.

Nach dem Tod seiner Tochter Maria Walpurgis 1894, die ihn bei seinen späteren Erkundungen meist begleitete, verfällt Heinrich Noë zunehmend dem Alkohol. Zwei Jahre später stirbt er an einer schon lange sich ankündigenden Augen- und Gehirnkrankheit verarmt in Bozen.