Christian Gottfried Friedrich Boeckh wird 1732 in Nähermemmingen bei Nördlingen geboren. Als Sohn eines Pastors, der einer evangelischen Theologenfamilie entstammt, schlägt auch Boeckh diese Laufbahn ein und studiert nach dem Gymnasium in Nördlingen an der Universität Jena Theologie. Während seiner Studienzeit ist er Mitglied der „Deutschen Gesellschaft“, die es sich zum Ziel gemacht hat, die deutsche Sprache zu fördern und von lateinischen und französischen Einflüssen zu bewahren. Nach Beendigung seines Studiums arbeitet er zunächst als Hauslehrer für den Sohn der Familie Hinkeldey in Wertheim. 1759 wird Boeckh Konrektor am Gymnasium in Wertheim und wirkt gleichzeitig als Pfarrer in Waldenhausen, einem Ortsteil von Wertheim. Ab 1762 ist er als Rektor des Pädagogiums in Esslingen tätig.

Nach 16 Jahren Lehrpraxis und Erfahrung in der Erziehung von Kindern und Jugendlichen veröffentlicht Boeckh seine ersten pädagogischen Schriften. Im Jahr 1772 wird er zum Diakon an der Hauptkirche Nördlingen berufen und später auch zum Archidiakon ernannt.

Mit dem Anspruch, eine bessere Erziehung der Jugend zu bewirken, veröffentlicht er größere pädagogische Werke und  periodisch erscheinende Zeitschriften wie etwa den Rathgeber junger Leute beyderley Geschlechts, die Wochenschrift zum Besten der Erziehung der Jugend und die Allgemeine Bibliothek für das Schul- und Erziehungswesen in Deutschland, für die er auch als Herausgeber und Mitarbeiter fungiert. Mit seinen Schriften für Jugendliche, Eltern und Lehrer erlangt er in ganz Deutschland große Bekanntheit.

Durch sein ausgeprägtes Interesse an der mittelhochdeutschen Literatur und der nordischen Dichtung beginnt er Ende der 1770er-Jahre seine Arbeit an einer kritischen Bibliothek altdeutscher und mittelhochdeutscher Sprache und Dichtkunst. Dieses Vorhaben scheitert an dem Verkauf der Buchhandlung seines Verlegers und dem damit verbundenen Verfall seines Vertrages. Bei anderen Buchhandlungen und Verlegern findet er keinen Anklang. Daraufhin gründet er mit seinem Bewunderer Friedrich David Gräter die Zeitschrift Bragur, „ein literarisches Magazin der Deutschen und Nordischen Vorzeit“, unter anderem um dort seine Studien vorzustellen. Vor seinem Tod kann er noch zwei Ausgaben herausgeben.

Zeitgenössische Kritik erhält Boeckh für seine Chronik für die Jugend und die Kinderzeitung: Seine Texte seien zu moralisierend und werden als „läppische Kinderbriefe“ abgetan. Boeckhs pädagogische Schulschriften werden jedoch als gut und sinnvoll für Lehrer und Schulen bewertet, mit Kritik an teilweise zu dogmatischen, für die Jugend schwer verständlichen Passagen. In seinen Werken werden wichtige Grundsätze für die Erziehung im Unterricht vertreten, die zu seiner Zeit noch wenig verbreitet sind. Auch seine Predigten für die Jugend über die Sonn- und Festtags-Evangelien werden seinerzeit als höchst dienlich für Eltern und Jugendliche angesehen, ebenso wie seine Wochenschrift zum Besten der Erziehung, und seine Allgemeine Bibliothek für das Schul- und Erziehungswesen in Deutschland.

Christian Gottfried Boeckh ehelicht eine Schwester des Komponisten und Dichters Christian Friedrich Daniel Schubart, mit dem ihn eine langjährige Freundschaft verbindet. Am 31. Januar 1792 stirbt er in Nördlingen an den Folgen eines Katarrhs.