Anselm Erb tritt 1706 im Alter von 18 Jahren in das Benediktinerkloster Ottobeuren ein, unterrichtet dort Rhetorik, Philosophie und Theologie und wird 1712 zum Priester geweiht. Ab 1720 lehrt er zwei Jahre lang Philosophie an der Benediktiner­­universität Salzburg, erwirbt dort den juristischen Doktorgrad und wirkt anschließend neun Jahre lang in Freising als Professor für Kirchenrecht und als Rektor des dortigen Lyzeums. Von 1734 bis 1740 bekleidet er das Amt des Professors für Kirchenrecht an der Universität Fulda, bevor er am 23. November 1740 zum 53. Abt der Reichsabtei Ottobeuren gewählt wird.

Abt Anselm Erb entfaltet während seiner 27-jährigen Amtszeit eine segensreiche Tätigkeit, er gilt als Gönner der Wissenschaften und Künste. Mit Nachdruck setzt er sich für Schulreformen ein, indem er auf die Abhaltung der sogenannten Feiertags- und Sommerschule dringt und die Lehrer dafür honoriert. Er steht in brieflichem Austausch mit Schwester Maria Crescentia Höß vom Franziskanerinnenkloster Kaufbeuren. Abt Anselm hinterlässt mehrere philosophische und kirchen­rechtliche Schriften.

Eintrag zu Emer. Abt. Anselm Erb. In: Die Totenrotelsammlung von St. Emmeram, Bd. 3 (1769). 

Durch Ankäufe sorgt er für eine erhebliche Vergrößerung des Herrschaftsgebiets des Reichsstifts Ottobeuren. Der durch seinen Vorgänger Rupert Neß (1670-1740) begonnene Bau der Basilika St. Alexander und Theodor wird von Abt Anselm 1766 beendet. Noch im gleichen Jahr wird die Kirche, der größte Kirchenbau Ostschwabens, eingeweiht und zugleich das (um zwei Jahre verschobene) 1000-jährige Klosterjubiläum festlich begangen. Am 12. Mai 1767 resigniert Abt Anselm Erb aus Krankheits- und Altersgründen und stirbt neun Tage später im Alter von 79 Jahren.

Sowohl in seiner Geburtsstadt Ravensburg als auch Ottobeuren wird durch die Benennung einer Straße an den Benediktinerabt erinnert.